Cho hàm số y = x^3 − m x^2 − ( m − 6 ) x + 1 (tham số m ). Khi đó: a) Để hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; 4 ) thì m ≤ 2

15/22

Cho hàm số $y = {x^3} - m{x^2} - \left( {m - 6} \right)x + 1$(tham số \[m\]). Khi đó:

a) Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;4} \right)$ thì $m \le 2$

b) Với $m = 6$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {4; + \infty } \right)$

c) Với $m = 0$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

d) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số$m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;4} \right)$ là $\left( { - \infty ;a} \right]$. Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {x + 2024} \right) = 2027$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$y' = 3{x^2} - 2mx - \left( {m - 6} \right)$. Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;4} \right)$thì:$y' \ge 0$,$\forall x \in \left( {0;4} \right)$.

tức là $3{x^2} - 2mx - \left( {m - 6} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;4} \right)$$ \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} + 6}}{{2x + 1}} \ge m\,\forall x \in \left( {0;4} \right)$

Xét hàm số $g\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 6}}{{2x + 1}}$ trên $\left( {0;4} \right)$.

$g'\left( x \right) = \frac{{6{x^2} + 6x - 12}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}$,$\,g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left( {0;4} \right)\\x = - 2 \notin \left( {0;4} \right)\end{array} \right.$

Ta có bảng biến thiên:

$Cho hàm số \(y = {x^3 (ảnh 1)$

Vậy để $g\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 6}}{{2x + 1}} \ge m\,\,\forall x \in \left( {0;4} \right)$thì $m \le 3$.