Cho hàm số y = x^3 + ( m + 3 ) x ^ 2 + 1 − m với m là tham số. Giả sử tồn tại giá trị nào đó của tham số m thì đồ thị hàm đi qua gốc tọa độ, khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

16/20

III. Vận dụng

Cho hàm số \[y = {x^3} + (m + 3){x^2} + 1 - m\] với \(m\) là tham số. Giả sử tồn tại giá trị nào đó của tham số \(m\) thì đồ thị hàm đi qua gốc tọa độ, khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm.

Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên 1 – m = 0 m = 1.

Với m = 1 hàm số có dạng: y = x³ + 4x².

Phương trình x³ + 4x² = 0 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Do đó đáp án D sai.