Cho hàm số y = x^3 + 9x^2 - 10. Điểm M(a;b) là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Giá trị của biểu thức b - a bằng bao nhiêu?

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 18x\).

Giải phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 6}\end{array}} \right.\).

Bảng xét dấu \(y'\):

Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 6\). Suy ra tọa độ hoành độ cực đại là \(a = - 6\).

Giá trị cực đại tương ứng của hàm số: \(b = y\left( { - 6} \right) = {\left( { - 6} \right)^3} + 9 \cdot {\left( { - 6} \right)^2} - 10 = - 216 + 324 - 10 = 98\).

Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(M\left( { - 6;98} \right)\), tức \(a = - 6,b = 98\).

Giá trị của biểu thức \(b - a\) là: \(b - a = 98 - \left( { - 6} \right) = 104\).

Đáp án: 104.