Cho hàm số y = -x^3 + 3x^2 - 6x

8/22

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 6x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Hàm số đã cho có một cực trị.

Hàm số đã cho có hai cực trị.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

TXĐ của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 6x - 6 = - 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 3 = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 3 < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) và hàm số không có cực trị.