Cho hàm số y = x^3 + 3x^2 - 4mx + 2m - 1. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

44/51

Cho hàm số y=x3+3x2−4mx+2m−1. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm trên trục Ox và phần nằm dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

m=−16

m=34

m=−23

m=45

Giải thích

Chọn A. Cho hàm số y = x^3 + 3x^2 - 4mx + 2m - 1. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (ảnh 1)

Nhận xét: để diện tích phần phía trên trục Ox bằng diện tích phần phía dưới trục Ox. Nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ x1,x2,x3 lập thành cấp số cộng.

Nghĩa là phương trình x3+3x2−4mx+2m−1=0 * có ba nghiệm x1,x2,x3 thỏa x1+x3=2x2.

Theo Viet: x1+x2+x3=−3⇔x2=−1 thế vào phương trình (*) ta được m=−16.

Thử lại: với m=−16⇒x3+3x2+23x−43=0⇔x=−3−213x=−1x=−3−213 là một cấp số cộng.

Vậy m=−16 nhận.