Cho hàm số y = - (x^3)+ 3(x^2) + 4 có đồ thị (C)

Lời giải

a) Đúng. Hàm số có đạo hàm là \[y' =  - 3{x^2} + 6x\].

b) Đúng. Ta có \[y' = 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\]

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng\[\left( {0;2} \right)\].

c) Sai. Gọi \[A\left( {0;4} \right),B\left( {2;8} \right)\] là hai điểm cực trị của hàm số.

Khi đó \[\overrightarrow {AB}  = \left( {2;4} \right)\] nên đường thẳng đi qua hai điểm \[A,B\] là \[\frac{{x - 0}}{2} = \frac{{y - 4}}{4} \Leftrightarrow 2x - y + 4 = 0\].

d) Đúng. Ta có \[\overrightarrow {AB}  = \left( {2;4} \right) \Rightarrow AB = 2\sqrt 5 \]; \[\overrightarrow {OA}  = \left( {0;4} \right) \Rightarrow OA = 4\]; \[\overrightarrow {OB}  = \left( {2;8} \right) \Rightarrow OB = 2\sqrt {17} \]

Khi đó \[p = \frac{{OA + OB + AB}}{2} = \frac{{2\sqrt 5  + 4 + 2\sqrt {17} }}{2}\]

Vậy \[{S_{\Delta AOB}} = \sqrt {p\left( {p - OA} \right)\left( {p - OB} \right)\left( {p - AB} \right)}  = 4\].