Cho hàm số y = -x^3 + 3x^2 + 3mx - 1, tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

Đáp án đúng là: C

Ta có y’ = – 3x² + 6x + 3m ≤ 0, ∀x > 0

⇔ 3m ≤ 3x² – 6x, ∀x > 0

⇔ 3m ≤ 3(x² – 2x + 1) – 3, ∀x > 0

⇔ 3m ≤ 3(x – 1)² – 3, ∀x > 0

Vì 3(x – 1)² ≥ 0 với mọi x

Nên 3(x – 1)² – 3 ≥ –3 với mọi x

Suy ra 3x² – 6x nhỏ nhất bằng –3 khi x = 1

Do đó 3m ≤ –3 ⇔ m ≤ –1

Vậy ta chọn đáp án C.