Cho hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - 3{m^2} - 1$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực \[m\] để đồ thị hàm số đã cho có các điểm cực đại và cực t

44/150

Cho hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - 3{m^2} - 1$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực \[m\] để đồ thị hàm số đã cho có các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông tại $O?$

Đáp án: ……….

$Cho hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - 3{m^2} - 1$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực \[m\] để đồ thị hàm số đã cho có các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông tại $O?$ Đáp án: ………. (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Dễ thấy ${x_1} = 1 - m$ và ${x_2} = 1 + m$ nên $A\left( {1 - m; - 2 - 2{m^3}} \right)$ và $B\left( {1 + m; - 2 + 2{m^3}} \right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (Điều kiện: $m \ne 0$).

Tam giác OAB vuông ở $O \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow (1 - m)(1 + m) + \left( { - 2 - 2{m^3}} \right)\left( { - 2 + 2{m^3}} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow 1 - {m^2} + 4\left( {1 - {m^6}} \right) = 0 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1.{\rm{ }}$

Do đó có 2 giá trị của giá trị của tham số thực \[m\]thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 2.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 22)

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - 3{m^2} - 1\). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực \[m\] để đồ thị hàm số đã cho có các điểm cực đại và cực t