Cho hàm số y = x^3- 3x^2 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2/22

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Giải thích

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Ta tính đạo hàm của hàm số: \(y' = 3{x^2} - 6x\).

Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).

Ta xét dấu \(y'\):

Trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), \(y' > 0\) nên hàm số đồng biến.
Trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\), \(y' < 0\) nên hàm số nghịch biến.

Chọn C.