Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

13/22

PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hàm số có đạo hàm \(y' = 3{x^2} + 6x\).

ĐúngSai

Phương trình \(y' = 0\) có nghiệm \(x = 0\) thuộc \(\left[ { - 1;1} \right]\).

ĐúngSai

\(y\left( 0 \right) = 1;\) \(y\left( 1 \right) = - 1\).

ĐúngSai

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = - 1\).

ĐúngSai

Giải thích

a) SAI. Đạo hàm đúng phải là \(y' = 3{x^2} - 6x\).

b) ĐÚNG. \(3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\). Nghiệm \(x = 0\) thuộc đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).

c) ĐÚNG. Thay vào hàm số: \(y\left( 0 \right) = {0^3} - 3 \cdot {0^2} + 1 = 1\); \(y\left( 1 \right) = {1^3} - 3 \cdot {1^2} + 1 = - 1\).

d) SAI. Ta có \(y\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 1 = - 3\).

So sánh các giá trị \(y\left( { - 1} \right) = - 3\), \(y\left( 0 \right) = 1\), \(y\left( 1 \right) = - 1\), suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) phải bằng \( - 3\) tại \(x = - 1\).