Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 1 có đồ thị là (C).

17/25

a) y' = −3x² + 6x.

b) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 3) bằng −3.

c) y'(2) = 5.

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M₀(x₀; y₀) với 0 < x₀ < 2 là giao điểm (C) với đường thẳng d: y = 2x + 1 có dạng y = ax + b. Khi đó 20a + b = 60.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có y' = −3x² + 6x.

b) Hệ số góc của tiếp tuyến của C tại M là k = y'(1) = −3.1² + 6.1 = 3.

c) y'(2) = −3.2² + 6.2 = 0.

d) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

−x³ + 3x² + 1 = 2x + 1 Û −x³ + 3x² −2x = 0 Û x = 1 (vì 0 < x < 2).

Suy ra M₀(1; 3).

Theo câu b ta có hệ số góc k = 3.

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M₀(1; 3) là y = 3(x – 1) + 3 = 3x.

Suy ra a = 3; b = 0. Do đó 20a + b = 60.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.