Cho hàm số y = x^3 + 3x^2 + 1 có đồ thị (C). Xét đường thẳng đi qua điểm A(−3; 1) và có hệ số góc k. Điều kiện của k để đường thẳng đó cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt là A. 0 < k < 1. B.

Đáp án đúng là: D

Phương trình đường thẳng đi qua A(−3; 1) và có hệ số góc k là: y = k(x + 3) + 1.

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:

x³ + 3x² + 1 = k(x + 3) + 1

⇔ x³ + 3x² – k(x + 3) = 0

⇔ x²(x + 3) – k(x + 3) = 0

⇔ (x + 3)(x² – k) = 0

⇔ x = −3 hoặc x² = k.

Để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt thì x² = k có hai nghiệm phân biệt khác −3.

Do đó, k > 0 và k ≠ (−3)².

Vậy 0 < k ≠ 9.