Cho hàm số y = x^3 - 3x^2+ 1. a) Hàm số đồng biến trên khoảng (3; + vo cung)

11/18

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 3\).

c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) tại \(x = 1\).

d) Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ Mô tả được tạo tự động

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) nên đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

b) Hàm số đạt cực tiểu tại .

c) Có \(f\left( 1 \right) = - 1;f\left( 2 \right) = - 3;f\left( 3 \right) = 1\). Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) tại \(x = 3\).

d) Có \(y'' = 6x - 6;y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = - 1\).

Do đó đồ thị hàm số đối xứng qua điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.