Cho hàm số y = x^3 - 3x + 1 - m với m là tham số. Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi A. m = - 1 hoặc m = 3 B. - 1 < m < 3 C. m < - 1 hoặc m > 3 D. - 1

23/50

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1 - m\) với \(m\) là tham số. Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi

\(m = - 1\) hoặc \(m = 3\).

\( - 1 < m < 3\).

\(m < - 1\) hoặc \(m > 3\).

\( - 1 < m \le 3\).

Giải thích

Lời giải

Chọn B

Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1 - m \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).

Với \(x = 1 \Rightarrow y = - 1 - m\), với \(x = - 1 \Rightarrow y = 3 - m\)

Để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi và chỉ khi \(\left( { - 1 - m} \right)\left( {3 - m} \right) < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 3\).