Cho hàm số y = -x^3 + 3mx^2 - 3m - 1 = 0 với m là tham số thực. Tìm m để đồ

Ta có:

y′ = −3x² + 6mx = −3x(x − 2m)

y′ = 0 ⇔\[\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right.\]

Khi đó gọi A(0; −3m − 1)và B(2m;4m³ − 3m − 1)là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Suy ra trung điểm của AB là điểm I(m;2m³ − 3m − 1)và \[\overrightarrow {AB} = \left( {2m;4{m^3}} \right) = 2m\left( {1;2{m^2}} \right)\]

Đường thẳng dcó một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = \left( {8; - 1} \right)\]

Theo bài: I Î d và \[\overrightarrow {AB} .\,\overrightarrow u = 0\]

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 8\left( {2{m^3} - 3m - 1} \right) - 74 = 0\\8 - 2{m^2} = 0\end{array} \right.\]

Û m = 2

Vậy giá trị m thoả mãn là 2.