Cho hàm số y = x^3 - 3(m + 1)x^2 + 3(7m - 3)

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6\left( {m + 1} \right)x + 3\left( {7m - 3} \right)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 7m - 3 = 0\).

Để hàm số đã cho không có cực trị thì \(\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {7m - 3} \right) \le 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 5m + 4 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le m \le 4\).

Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(S = \left\{ {1;\,2;\,3 & ;4} \right\}\). Vậy tập hợp \(S\) có 4 phần tử.

Đáp số: \(4\).