Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P). 1) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 2) Tìm giá trị nguyên của tham số m

1) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y=x2 là một Parabol (P) đi qua các điểm −2;4, −1;1 , 0;0, 1;1, 2;4

2) Tìm giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d:y=2mx−m2+1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2 thỏa mãn x1<2024<x2.

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm phương trình:

x2=2mx−m2+1⇔x2−2mx+m2−1=0 (1)

Đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nên Δ'>0

⇔−m2−1.m2−1>0⇔m2−m2+1>0

⇔1>0  (luôn đúng với mọi m).

Do đó phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 hay đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2 với mọi giá trị m.

x1=m−11=m−1, x2=m+11=m+1

Ta có: x1<2024<x2⇔m−1<2024<m+1

⇔m−1<2024m+1>2024⇔m<2025m>2023

⇔m=2024 (vì cần tìm m có giá trị nguyên)

Vậy m=2024 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2 thỏa mãn x1<2024<x2.