Cho hàm số y= |x^2+2x+a-4| . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2,1] đạt giá trị nhỏ nhất ?

Chọn C

+ Xét hàm số fx=x2+2x+a−4 , ta có f'x=2x+2 ,f'x=0⇔x=−1 .

f−2=a−4,f−1=a−5 , f1=a−1.

+ Do a−5<a−4<a−1  nên giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+2x+a−4  bằng maxa−1;a−5  nên có 3 trường hợp xảy .

TH1:  Nếu a−1>a−5⇔a−12>a−52⇔8a>24⇔a>3   thì

       max−2 ;1y=y1=a−1>2 .

TH2: Nếu a−1<a−5⇔a−12<a−52⇔8a<24⇔a<3  thì

      max−2 ;1y=y−1=a−5>2 .

TH3: Nếu a−1=a−5⇔a−12=a−52⇔8a=24⇔a=3   thì

     max−2 ;1y=y−1=y1=2 .

Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn −2 ;1 đạt giá trị nhỏ nhất khi a=3.