Cho hàm số y = (x^2 + x + 7)/(x + 2)

15/22

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 7}}{{x + 2}}\).

Hàm số đã cho có đạo hàm là \(y' = \frac{{{x^2} + 4x - 5}}{{x + 2}}\).

ĐúngSai

Điểm \(A\left( { - 5; - 9} \right)\), \(B\left( {1;3} \right)\) lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số trên.

ĐúngSai

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là \(y = x - 1\).

ĐúngSai

Đồ thị hàm số đã cho đi qua 12 điểm có hoành độ và tung độ là những số nguyên.

ĐúngSai

Giải thích

a) SAI. Đạo hàm chính xác là: \(y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + x + 7} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} + 5x + 2 - {x^2} - x - 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

b) ĐÚNG. Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = - 5\).

Với \(x = - 5 \Rightarrow y = - 9\). Vì \(x = - 5\) là nghiệm thuộc khoảng đổi dấu từ \( + \) sang \( - \) nên \(\left( { - 5; - 9} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị.

Với \(x = 1 \Rightarrow y = 3\). Là điểm cực tiểu của đồ thị.

c) ĐÚNG. Thực hiện phép chia đa thức: \(\frac{{{x^2} + x + 7}}{{x + 2}} = x - 1 + \frac{9}{{x + 2}}\). Do \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to \pm \infty }} \frac{9}{{x + 2}} = 0\) nên tiệm cận xiên là \(y = x - 1\).

d) SAI. Để \(x,y \in \mathbb{Z}\) thì \(\left( {x + 2} \right)\) phải là ước nguyên của \(9\). Các ước của \(9\) bao gồm: \( \pm 1, \pm 3, \pm 9\) (tổng cộng có 6 ước). Do đó chỉ có 6 điểm có tọa độ nguyên.