Cho hàm số y = (x^2 − x + 2)/( x − 2) có đồ thị ( C ) .

a) Sai

Ta có \[y' = \frac{{{x^2} - 4x}}{{{{(x - 2)}^2}}}\] với \[x \ne 2\]

\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\]

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, tại \[x = 2\]hàm số không xác định nên hàm số nghịch biến trên khoảng \[(0;2)\] và \[(2;4)\]

b) Đúng

Từ bảng biến thiên, hàm số có 2 điểm cực trị.

c) Đúng

Ta có \[y = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 2}} = x + 1 + \frac{2}{{x - 2}}\]

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \[x + 1 - y = 0\] và tiệm cận đứng \[x - 2 = 0\]

\[M\] là điểm bất kỳ thuộc đồ thị \[(C)\] nên \[M(t;\frac{{{t^2} - t + 2}}{{t - 2}})\]

Khoảng cách từ \[M\]đến tiệm cận đứng là \[{d_1} = \left| {\frac{{t - 2}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }}} \right| = \left| {t - 2} \right|\]

Khoảng cách từ \[M\]đến tiệm cận xiên là \[{d_2} = \frac{{\left| {t + 1 - \frac{{{t^2} - t + 2}}{{t - 2}}} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\left| {t - 2} \right|}}\]

Nên \[{d_1}.{d_2} = 2\sqrt 2 \]

Vậy tích khoảng cách từ \[M\] đến tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị \[(C)\] bằng \[2\sqrt 2 \].

d) Đúng

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) =  + \infty \] nên đường thẳng \[x = 2\] là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.