Cho hàm số y = (− x^2 + x + 1)/( x + 1) có đồ thị ( C ) . a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng khoảng ( − 2 , − 1 ) và ( − 1 , 0 ) .

15/22

Cho hàm số $y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng khoảng $\left( { - 2, - 1} \right)$ và $\left( { - 1,0} \right)$.

b) Đồ thị $\left( C \right)$ có tiệm cận xiên đi qua điểm $A\left( {1;2} \right)$.

c) Đồ thị $\left( C \right)$ không cắt trục $Ox$.

d) Hàm số có hai điểm cực trị.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a)

Đ

b)

Đ

c)

S

d)

Đ

Ta có $y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}$ có đạo hàm $y' = \frac{{ - x - 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.$

Khi đó ta có bảng biến thiên:

$Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2 (ảnh 1)$

(a) Đúng: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng khoảng $\left( { - 2, - 1} \right)$ và $\left( { - 1,0} \right)$

(b) Đúng: Hàm số có hai điểm cực trị.

(c) Sai: Mặt khác $y = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\left( * \right)$

Vậy phương trình $(*)$ luôn có hai nghiệm phân biệt. Hay $(C)$ luôn cắt $Ox$ tại hai điểm phân biệt.

(d) Đúng: Tiệm cận xiên của đồ thị là $y = - x + 2$ nên đi qua điểm $A\left( {1;2} \right)$