Cho hàm số y = −x2 có đồ thị là P và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (D). a) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

a) Vẽ (P)

Bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
y = −x2	−4	−1	0	−1	−4

 

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm: A(−2; −4), B(−1; −1), O(0; 0), C(1; −1), D(2; −4).

Vẽ (D)

Đường thẳng (D): y = 2x – 3 có a = 2, b = −3 đi qua hai điểm có tọa độ (0; b) và  −ba;0.

Do đó, hai điểm thuộc đường thẳng (D) là M(0; −3) và N 32;0.

 

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:

−x² = 2x – 3

Û −x² – 2x + 3 = 0

Û x² + 2x – 3 = 0

Û x² – x + 3x – 3 = 0

Û x(x – 1) + 3(x – 1) = 0

Û (x+3)(x – 1) = 0

Û  x=−3x=1

• Với x = −3 thì y = 2x – 3 = 2 . (−3) – 3 = −9.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (D) là E(−3; −9).

• Với x = 1 thì y = 2x – 3 = 2 . 1 – 3 = −1.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (D) là F(1; −1).

Vậy đồ thị hàm số (P) và (D) có 2 giao điểm là E(−3; −9) và F(1; −1).