Cho hàm số y = (x^2 + 8)/(x + 1).

Thực hiện chia đa thức: \(\frac{{{x^2} + 8}}{{x + 1}} = x - 1 + \frac{9}{{x + 1}}\).

Ý a): Đúng. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty \) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = {0^ + }\) và tử số tiến tới \(9 > 0\). Vậy \(x = - 1\) là đường tiệm cận đứng.

Ý b): Đúng. Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{9}{{x + 1}} = 0\), nên đường thẳng \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên.

Ý c): Đúng. Đạo hàm của hàm số: \(y' = 1 - \frac{9}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 9}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = - 4}\end{array}} \right.\).

Qua điểm \(x = 2\), đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, tức là hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

Ý d): Sai. Xét trên khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\), chọn giá trị nghiệm thuộc khoảng là điểm kiểm tra hoặc lập bảng biến thiên: trong khoảng \(\left( { - 4;2} \right)\) ngoại trừ điểm bất định \( - 1\), tử số của đạo hàm \({x^2} + 2x - 8 < 0\), dẫn tới đạo hàm âm \( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\).