Cho hàm số y = x^2 − 6x + m ( m là tham số thực) thỏa mãn min [ 0 ; 4 ] y + max [ 0 ; 4 ] y = − 23 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

11/22

Cho hàm số \(y = {x^2} - 6x + m\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = - 23\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(m < - 10\).

\(0 < m < 10\).

\( - 7 < m < 0\).

\( - 10 < m \le - 7\).

Giải thích

Chọn D

Ta có \(y' = 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 3\).

Suy ra

+) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 0 \right);y\left( 3 \right);y\left( 4 \right)} \right\} = \min \left\{ {m\,;\,m - 9\,;\,m - 8} \right\} = m - 9\)

+) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = \max \left\{ {y\left( 0 \right);y\left( 3 \right);y\left( 4 \right)} \right\} = \max \left\{ {m\,;\,m - 9\,;\,m - 8} \right\} = m\).

Theo giả thiết ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = 7 \Rightarrow m - 9 + m = - 23 \Leftrightarrow m = - 7\).

Vậy \( - 10 < m \le - 7\).