Cho hàm số y = x^2 − 6x + m ( m là tham số thực) thỏa mãn min [ 0 ; 4 ] y = − 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

7/22

Cho hàm số \(y = {x^2} - 6x + m\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(m < - 10\).

\( - 10 < m \le - 7\).

\(0 < m < 10\).

\( - 7 < m < 0\).

Giải thích

Chọn C

Ta có \(y' = 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 3\).

Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 0 \right);y\left( 3 \right);y\left( 4 \right)} \right\} = \min \left\{ {m\,;\,m - 9\,;\,m - 8} \right\} = m - 9\).

Theo giả thiết ta có \(m - 9 = - 1 \Leftrightarrow m = 8\).

Vậy \(0 < m < 10\).