Cho hàm số y = − x^2 + 4x − m ( m là tham số thực) thỏa mãn min [ − 1 ; 3 ] y + max [ − 1 ; 3 ] y = 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

9/22

Cho hàm số \(y = - {x^2} + 4x - m\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = 1\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

\( - 7 < m < 0\).

\(m < - 10\).

\( - 10 < m \le - 7\).

\(0 < m < 10\).

Giải thích

Chọn A

Ta có \(y' = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

Suy ra

+) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 2 \right);y\left( { - 1} \right);y\left( 3 \right)} \right\} = \min \left\{ { - 5 - m;4 - m;3 - m} \right\} = - 5 - m\)

+) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = \max \left\{ {y\left( 2 \right);y\left( { - 1} \right);y\left( 3 \right)} \right\} = \max \left\{ { - 5 - m;4 - m;3 - m} \right\} = 4 - m\).

Theo giả thiết ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = 1 \Leftrightarrow - 5 - m + 4 - m = 1 \Leftrightarrow m = - 1\).

Vậy \( - 7 < m < 0\).