Cho hàm số y = (x^2 − 3x + 5)/( x + 1) có đồ thị ( C ) .

a) Ta có: \[y = \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right) + 9}}{{x + 1}} = x - 4 + \frac{9}{{x + 1}}\].

Xét \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {y - \left( {x - 4} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{9}{{x + 1}} = 0\] nên đường thẳng \[y = x - 4\] là tiệm cận xiên của đồ thị.

Chọn SAI

b) Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} =  + \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} =  - \infty \]

Đồ thị \[\left( C \right)\] có tiệm cận đứng là đường thẳng \[x =  - 1\].

Chọn ĐÚNG

c) Ta có: \[y' = {\left( {x - 4 + \frac{9}{{x + 1}}} \right)^\prime } = 1 - \frac{9}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\]

\[y' = 0 \Leftrightarrow x =  - 4,x = 2\]

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \[A\left( { - 4\,;\, - 11} \right)\] và \[B\left( {2\,;\,1} \right)\]

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

\[\frac{{x + 4}}{{2 + 4}} = \frac{{y + 11}}{{1 + 11}} \Leftrightarrow 12\left( {x + 4} \right) = 6\left( {y + 11} \right) \Leftrightarrow 2x + 8 = y + 11 \Leftrightarrow y = 2x - 3\]

Chọn SAI

d) Bảng xét dấu của đạo hàm:

Dựa vào bảng xét dấu trên, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left( { - 4\,;\, - 1} \right)\] và \[\left( { - 1\,;\,2} \right)\].

Chọn ĐÚNG