Cho hàm số y = (− x^2 − 3x + 4)/( x − 3) có đồ thị là ( C ) . a) Đồ thị ( C ) có tiệm cận xiên là y = − x − 6 .

a) Ta có \(y = - x - 6 - \frac{{14}}{{x - 3}}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( { - x - 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{ - 14}}{{x - 3}}} \right) = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( { - x - 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{ - 14}}{{x - 3}}} \right) = 0\).

Suy ra tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = - x - 6\).

b) Phương trình đường tiệm cận đứng là \(x = 3\).

Suy ra giao điểm 2 tiệm cận là \(I\left( {3, - 9} \right)\) là tâm đối xứng.

c) \(y' = \frac{{ - {x^2} + 6x + 5}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 5 = 0\) \(\left( * \right)\)

Phương trình \(\left( * \right)\) luôn có 2 nghiệm \({x_1} < 0 < {x_2}\) nên \(\left( C \right)\) luôn có 2 điểm cực trị nằm 2 phía đối với \(Oy\).

d) \(y = 0 \Leftrightarrow - {x^2} - 3x + 4 = 0\) và phương trình luôn có 2 nghiệm suy ra \(\left( C \right)\)cắt \(Ox\) tại hai điểm phân biệt.

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Đúng;   c) Sai.