Cho hàm số y = (x^2 + 3x + 3) /(x + 2) có đồ thị là đường cong ( C ) . a) Biết hàm số có 2 điểm cực trị khi đó tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng − 4 .

14/22

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$.

a) Biết hàm số có 2 điểm cực trị khi đó tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng $ - 4$.

b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {0;1} \right)$.

c) Phương trình tiếp tuyến với $\left( C \right)$ vuông góc với đường thẳng $x - 3y - 6 = 0$ đi qua điểm $B\left( { - \frac{3}{2},\frac{3}{2}} \right)$.

d) Để phương trình ${x^2} + 3x + 3 = m\left| {x + 2} \right|$ có 4 nghiệm phân biệt thì $m > 2$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Biết hàm số có 2 điểm cực trị khi đó tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng $ - 4$Đúng: $y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}} = x + 1 + \frac{1}{{x + 2}}$

Tâp xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$ có đạo hàm $y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 \Rightarrow y = 1}\\{x = - 3 \Rightarrow y = - 3}\end{array}} \right.$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2 \pm } y = \pm \infty :x = - 2$là tiệm cận đứng; ${\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm x} y = x + 1 \Rightarrow y = x + 1{\rm{ }}$là tiệm cận xiên

Bảng biến thiên:

$Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{ (ảnh 1)$

Với $x = 0 \Rightarrow y = \frac{3}{2}$ đồ thị không cắt trục $Ox$

Đồ thị:

$Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{ (ảnh 2)$

Đúng: Đường thẳng $x - 3y - 6 = 0$ có hệ số góc ${k_1} = \frac{1}{3} \Rightarrow $ tiếp tuyến của

Xét phương trình ${y'_x} = - 3$$ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = - 3 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne - 2}\\{{x^2} + 4x + 3 = - 3{x^2} - 12x - 12}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne - 2}\\{4{x^2} + 16x + 15 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{5}{2} \Rightarrow y = - \frac{7}{2}}\\{x = - \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.} \right.$

Tại $A\left( { - \frac{5}{2}, - \frac{7}{2}} \right)$ có tiếp tuyến $\left( {{T_1}} \right):y = - 3\left( {x + \frac{5}{2}} \right) - \frac{7}{2} \Leftrightarrow y = - 3x - 11$

Tại $B\left( { - \frac{3}{2},\frac{3}{2}} \right)$ có tiếp tuyến $\left( {{T_2}} \right):y = - 3\left( {x + \frac{3}{2}} \right) + \frac{3}{2} \Leftrightarrow y = - 3x - 3$Sai: \[{x^2} + 3x + 3 = m|x + 2| \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne - 2}\\{\frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{\left| {x + 2} \right|}} = m}\end{array}} \right.\]$ \Rightarrow $ Số giao điểm của đồ thị $\left( {{C_1}} \right)$

$y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{\left| {x + 2} \right|}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}}&{{\rm{ }}\left( 1 \right){\rm{ }}x > - 2}\\{ - \left( {\frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}} \right)}&{{\rm{ }}\left( 2 \right){\rm{: }}x < - 2}\end{array}} \right.$

$\left( 1 \right)$: bên phải tiệm cận đứng: giữ nguyên $\left( C \right)$

$\left( 2 \right)$: bên trái tiệm cận đứng: lấy đối xứng của $\left( C \right)$ qua trục $Ox$ $\left( {{C_1}} \right)$ là đường có nét liền, đậm

Số giao điểm của $\left( {{C_1}} \right)$ và đường thẳng $y = m$ là số nghiệm của phương trình.

Vị trí của đường thẳng $y = m$ để có 4 giao điểm với $\left( {{C_1}} \right)$ là $m > 3$.