Cho hàm số y = (− x^2 − 3 x + 4) /(x − 3) có đồ thị là ( C ) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Đồ thị ( C ) nhận giao điểm I ( 3 ; − 9 ) làm tâm đối xứng.

a)

Đ

b)

Đ

c)

S

d)

Đ

 

a. Đúng: Ta có \(y =  - x - 6 - \frac{{14}}{{x - 3}}\)

Khi đó tiệm cận xiên là \(y =  - x - 6\).

b. Đúng: Phương trình đường tiệm cận đứng là \(x = 3\).

Suy ra giao điểm 2 tiệm cận là \(I\left( {3, - 9} \right)\) là tâm đối xứng.

c. Đúng: \(y' = \frac{{ - x + 6x + 5}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 5 = 0\) \(\left( * \right)\)

Phương trình \(\left( * \right)\) luôn có 2 nghiệm \({x_1} < 0 < {x_2}\) nên \(\left( C \right)\) luôn có 2 điểm cực trị nằm 2 phía đối với \(Oy\).

d. Sai:\(y = 0 \Leftrightarrow  - {x^2} - 3x + 4 = 0\) và phương trình luôn có 2 nghiệm suy ra \(\left( C \right)\)cắt \(Ox\) tại hai điểm phân biệt.