Cho hàm số y = (− x^2 − 3 x + 4) /(x − 3) có đồ thị là ( C ) . a) Đồ thị ( C ) có tiệm cận xiên là y = − x − 6 .

a)

Đ

b)

Đ

c)

S

d)

Đ

 

(a) Đúng: Ta có \(y =  - x - 6 - \frac{{14}}{{x - 3}}\)

Khi đó tiệm cận xiên là \(y =  - x - 6\) và có tiệm cận đứng là \(x = 3\).

(b) Đúng: Suy ra giao điểm 2 tiệm cận là \(I\left( {3, - 9} \right)\) là tâm đối xứng.

(c) Đúng: Ta có: \(y' = \frac{{ - x + 6x + 5}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 5 = 0\) \(\left( * \right)\)

Phương trình \(\left( * \right)\) luôn có 2 nghiệm \({x_1} < 0 < {x_2}\) nên \(\left( C \right)\) luôn có 2 điểm cực trị nằm 2 phía đối với \(Oy\).

(d) Sai: Ta có \(y = 0 \Leftrightarrow  - {x^2} - 3x + 4 = 0\). Phương trình luôn có 2 nghiệm (vì \(\left( { - 1} \right).4 < 0\))

Suy ra \(\left( C \right)\) cắt \(Ox\) tại hai điểm phân biệt.