Cho hàm số y = (x^2 + 3)/( x − 2) có đồ thị ( C ) . Hai đường tiệm cận của đồ thị ( C ) cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông có diện tích S . Tính S .

12/12

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Hai đường tiệm cận của đồ thị $\left( C \right)$ cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông có diện tích $S$. Tính $S$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}} = - \infty $. Suy ra $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y = x + 2 + \frac{7}{{x - 2}}$.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{7}{{x - 2}} = 0$. Do đó $y = x + 2$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đường thẳng ${d_2}:y = x + 2$ cắt trục $Oy$ tại $A\left( {0;2} \right)$.

Đường thẳng ${d_1}:x = 2$ cắt ${d_2}:y = x + 2$ tại $B\left( {2;4} \right)$.

Đường thẳng ${d_1}:x = 2$ cắt trục $Ox$ tại $C\left( {2;0} \right)$.

Do đó hai đường tiệm cận của đồ thị $\left( C \right)$ cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông $OABC$.

$Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Hai đường tiệm cận của đồ thị $\left( C \right)$ cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông có diện tích $S$. Tính $S$. (ảnh 1)$

Khi đó ${S_{OABC}} = \frac{{\left( {OA + BC} \right).OC}}{2} = 6$.

Trả lời: 6.