Cho hàm số y = (x^2 − 3 x + 2) / 1 − x^2 . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

1) Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là \(y =  - 1\).

2) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.

Lí do lựa chọn phương án

1

Đúng vì:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}} =  - 1\) nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang \(y =  - 1\).

2

Đúng vì:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{x + 1}} = \frac{1}{2}\) nên \(x = 1\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \frac{{2 - x}}{{x + 1}} =  + \infty {\rm{. }}\)

Khi đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng \(x =  - 1\).