Cho hàm số y = (x^2 + 3) / (x - 1)

8/22

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\).

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

TXĐ của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 3\).

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {1;3} \right)\).