Cho hàm số y = (x^2 + 3) / (x - 1)

8/22

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 3\).

Hàm số đã cho có hai cực trị thỏa mãn .

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = - 1\).

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 2\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

TXĐ của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 3\).

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Cho hàm số y = (x^2 + 3) / (x - 1) (ảnh 1)

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\), giá trị cực đại ; đạt cực tiểu tại \(x = 3\), giá trị cực tiểu \({y_{CT}} = 6\).