Cho hàm số y = (x^2 + 2x + 2)/( x + 1) . Khi đó: a) Tập xác định của hàm số là D = R ∖ { 1 } .

Tập xác định của hàm số là \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)Sai

\[y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}},\forall  \ne  - 1,y' = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\]Đúng

Lập BBT và rút ra kết luận:

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \[A(0;2)\], điểm cực đại là \(B( - 2; - 2).\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \[( - \infty ; - 2)\] và \((0; + \infty ).\)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \[( - 2; - 1)\] và \(( - 1;0).\)

Tiệm cận: \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} = x + 1 + \frac{1}{{x + 1}}\)

Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0 \Rightarrow TCX:y = x + 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} =  + \infty  \Rightarrow TCD:x =  - 1\]Sai

Đồ thị hàm số nhận điểm \(I( - 1;0)\) làm tâm đối xứng.

Đồ thị:Đúng