Cho hàm số y = {x^2} - 2mx + {m^2} - m, có đồ thị là parabol P. a. Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b. Tìm m để parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm A,B phân biệt sao cho tam giác ABS là một ta

27/29

Cho hàm số $y = {x^2} - 2mx + {m^2} - m$, có đồ thị là parabol $\left( P \right)$.

a. Vẽ đồ thị hàm số khi $m = 2$.

b. Tìm $m$ để parabol $\left( P \right)$ cắt trục hoành tại hai điểm $A,\,B$ phân biệt sao cho $\Delta ABS$ là một tam giác vuông. Trong đó $S$ là đỉnh của parabol $\left( P \right)$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Với $m = 2$ta có: \[y = {x^2} - 4x + 2\]

Đồ thị hàm số\[y = {x^2} - 4x + 2\] là một parabol có:

+ Đỉnh \[S\left( {2; - 2} \right)\].

+ Trục đối xứng là đường thẳng $x = 2$.

+ Bề lõm của đồ thị quay lên vì $a > 0$.

+ Bảng giá trị

$Cho hàm số y = {x^2} - 2mx + {m^2} - m, có đồ thị là parabol P. a. Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 (ảnh 1)$ $Cho hàm số y = {x^2} - 2mx + {m^2} - m, có đồ thị là parabol P. a. Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 (ảnh 2)$ b)

Để parabol $\left( P \right)$ cắt trục hoành tại hai điểm $A,\,B$ phân biệt thì phương trình \[{x^2} - 2mx + {m^2} - m = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_A},{x_B}\].

Khi đó: \[\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m > 0\] $Cho hàm số y = {x^2} - 2mx + {m^2} - m, có đồ thị là parabol P. a. Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 (ảnh 3)$

Đỉnh \[S\left( {m; - m} \right)\].

Kẻ $SH$ vuông góc $AB$ tại $H$, khi đó $H$ là trung điểm $AB$ (do \[\Delta ABS\] cân tại $S$).

Ta có: \[SH = \left| { - m} \right| = m\,\,\,\,\,\left( {m > 0} \right)\]

\[AB = \left| {{x_A} - {x_B}} \right| = 2\sqrt m \]

Để \[\Delta ABS\] vuông tại $S$ thì \[SH = \frac{1}{2}AB\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow m = \sqrt m \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,(l)\\m = 1(n)\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy \[m = 1\] thoả yêu cầu bài toán.