Cho hàm số y = (− x^2 + 2 ( m + 1 ) x − 5)/( x − 1) có đồ thị ( C ) với m là tham số a) Khi m = 0 thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là

15/22

Cho hàm số $y = \frac{{ - {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - 5}}{{x - 1}}$có đồ thị $\left( C \right)$ với $m$ là tham số

a) Khi $m = 0$ thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là $y = - x + 1$

b) Khi $m = 0$ thì đồ thị hàm số không cắt $Ox$.

c) Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì $m > 4$

d) Tồn tại 1 điểm $M$ thuộc đồ thị $\left( C \right)$ sao cho ${x_M} > 1$ và độ dài $IM$ ngắn nhất (\[I\] là tâm đối xứng của $\left( C \right)$) khi đó tung độ ${y_M} < - 4$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đúng: Khi $m = 0$ thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là $y = - x + 1$

Đúng: Khi $m = 0:y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 5}}{{x - 1}} = - x + 1 - \frac{4}{{x - 1}}$

Tâp xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

Đạo hàm $y' = \frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 \Rightarrow y = 4}\\{x = 3 \Rightarrow y = - 4}\end{array}} \right.$

là đường tiệm cận đứng; $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - x + 1:y = - x + 1$ là tiệm cận xiên

Bảng biến thiên:

$Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2 (ảnh 1)$

$x = 0 \Rightarrow y = 5;\,\,y = 0 \Rightarrow - {x^2} + 2x - 5 = 0{\rm{ (v\^o nghiem) }}$

Đồ thị hàm số không cắt $Ox$.

Sai: $y = \frac{{ - {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - m - 5}}{{x - 1}}$; $y' = \frac{{ - {x^2} + 2x - 2m - 2 + m + 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 2x - m + 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$

Hàm số \[y\] có cực đại cực tiểu khi phương trình $ - {x^2} + 2x - m + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt

$ \Leftrightarrow \Delta ' = 1 - m + 3 = 4 - m > 0 \Leftrightarrow m < 4$

Nghiệm $x = 1$ không phải là nghiệm của phương trình $y' = 0 \Leftrightarrow - 1 + 2 - m + 3 \ne 0$$ \Leftrightarrow m \ne 4$

Điều kiện sau cùng: $m < 4$

Đúng: ${x_M} > 1 \Rightarrow M$ thuộc nhánh bên phải của \[\left( C \right)\] nên $I\left( {1\,;\,0} \right)$

Toạ độ điểm $M\left( {m\,;\, - m + 1 - \frac{4}{{m - 1}}} \right)$; \[I{M^2} = {\left( {m - 1} \right)^2} + \left[ {{{\left( { - m + 1} \right)}^2} + \frac{{16}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} + 8} \right]\]

\[ = 2{\left( {m - 1} \right)^2} + \frac{{16}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} + 8 \ge 2\sqrt 2 \left( {m - 1} \right).\frac{4}{{\left( {m - 1} \right)}} + 8 \Rightarrow I{M^2} \ge 8\left( {\sqrt 2 + 1} \right) \Rightarrow IM \ge \sqrt {8\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} \]

\[IM\]ngắn nhất khi $2{\left( {m - 1} \right)^2} = \frac{{16}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^4} = 8 \Leftrightarrow m = 1 + \sqrt[4]{8}$$ \Rightarrow {y_M} = - \sqrt[4]{8} - \frac{4}{{\sqrt[4]{8}}} < - 4$