Cho hàm số y = (− x^2 + 2 ( m + 1 ) x − 5)/( x − 1) . a) Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì m > 4 .

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \frac{{ - {x^2} + 2(m + 1)x - 5}}{{x - 1}}$.

a) Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì $m > 4$.

b) Khi $m = 0$ thì đồ thị hàm số không cắt $Ox$.

c) Khi $m = 0$ thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là $y = - x + 1$.

d) Tồn tại 1 điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ sao cho ${x_M} > 1$ và độ dài $IM$ ngắn nhất (\[I\] là tâm đối xứng của $(C)$) khi đó tung độ ${y_M} < - 4$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

(a)(b) Khi $m = 0:y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 5}}{{x - 1}} = - x + 1 - \frac{4}{{x - 1}}$

Tâp xác định $D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} $

$\begin{array}{l}{y^\prime } = \frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\\{y^\prime } = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 \Rightarrow y = 4}\\{x = 3 \Rightarrow y = - 4}\end{array}} \right.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 \mp } y = \pm \infty :x = 1{\rm{ l\`a tcd }}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - x + 1:y = - x + 1{\rm{ l\`a tcx}}\end{array}$

Bảng biến thiên:

$Cho hàm số \(y = \frac{{ - { (ảnh 1)$

$\begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 5\\y = 0 \Rightarrow - {x^2} + 2x - 5 = 0{\rm{ (v\^o nghiem) }}\end{array}$

Đồ thị hàm số không cắt $Ox$.

${y^\prime } = \frac{{ - {x^2} + 2x - 2m - 2 + m + 5}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 2x - m + 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}$

Hàm số \[y\] có cực đại cực tiểu khi phương trình $ - {x^2} + 2x - m + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow {\Delta ^\prime } = 1 - m + 3 = 4 - m > 0 \Leftrightarrow m < 4,x = 1$ không phải là nghiệm của phương trình ${y^\prime } = 0 \Leftrightarrow - 1 + 2 - m + 3 \ne 0$ $ \Leftrightarrow m \ne 4$

Điều kiện sau cùng: $m < 4$

(d) ${x_M} > 1 \Rightarrow M$ thuộc nhánh bên phải của $(C).I(1,0)$

$\begin{array}{*{20}{l}}{}&{\left. {M(m, - m + 1 - \frac{4}{{m - 1}}} \right)}\\{}&{I{M^2} = {{(m - 1)}^2} + \left[ {{{( - m + 1)}^2} + \frac{{16}}{{{{(m - 1)}^2}}} + 8} \right]}\\{}&{ = 2{{(m - 1)}^2} + \frac{{16}}{{{{(m - 1)}^2}}} + 8 \ge 2\sqrt 2 (m - 1) \cdot \frac{4}{{(m - 1)}} + 8}\\{ \Rightarrow I{M^2}}&{ \ge 8(\sqrt 2 + 1) \Rightarrow IM \ge \sqrt {8(\sqrt 2 + 1)} }\end{array}$

\[IM\]ngắn nhất khi $2{(m - 1)^2} = \frac{{16}}{{{{(m - 1)}^2}}} \Leftrightarrow {(m - 1)^4} = 8 \Leftrightarrow m = 1 + \sqrt[4]{8}$

$ \Rightarrow {y_M} = - \sqrt[4]{8} - \frac{4}{{\sqrt[4]{8}}} < - 4$