Cho hàm số y = x^2/2.

1) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\] của hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2}.\)

Ta có bảng giá trị:

x	\[ - 4\]	\[ - 2\]	0	2	4
\(y = \frac{{{x^2}}}{2}\)	8	2	0	2	8

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm \[A\left( { - 4\,;\,\,8} \right)\,;\,\,B\left( { - 2\,;\,\,2} \right)\,;\,\,O\left( {0\,;\,\,0} \right)\,;\,\,A'\left( {4\,;\,\,8} \right)\,;\,\,\]

\[B\;'\left( {2\,;\,\,2} \right).\]

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\) là một đường parabol đỉnh \[O,\] đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

2) Điểm có tung độ và hoành độ bằng nhau nên gọi \[M\left( {{x_0};\,\,{x_0}} \right)\] thì \[{x_0} = \frac{{x_0^2}}{2}\]

Suy ra \[x_0^2 = 2{x_0}\] hay \[x_0^2 - 2{x_0} = 0\]

\[{x_0}\left( {{x_0} - 2} \right) = 0\]

\[{x_0} = 0\] hoặc \[{x_0} - 2 = 0\]

Vậy những điểm \[M\] thuộc \[\left( P \right)\] có tung độ và hoành độ bằng nhau là  \[M\left( {0\,;\,\,0} \right)\] và \[M\left( {2\,;\,\,2} \right).\]