Cho hàm số y = x / (x - 1) có đồ thị (C). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d)

39/50

Cho hàm số \(y = \frac{x}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:y = - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\)tại hai điểm phân biệt.

\(m < 0\) hoặc \(m > 4\)

\(1 < m < 4\)

\(m < 0\) hoặc \(m > 2\)

\(m < 1\) hoặc \(m > 4\)

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(d:y = - x + m\) là \(\frac{x}{{x - 1}} = - x + m,\,\,\left( {x \ne 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow x = \left( {x - 1} \right)\left( { - x + m} \right) \Leftrightarrow x = - {x^2} + mx + x - m \Leftrightarrow {x^2} - mx + m = 0\,\,\left( * \right)\)

Để đường thẳng \(d:y = - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{1^2} - m.1 + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m > 0\\1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 4m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 0\end{array} \right.\)