Cho hàm số y = (x + m)/( x + 1) (với m > 1 ). Tìm giá trị của tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 1 ; 4 ] bằng 3 .

Chọn C

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

\(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\)\( \Rightarrow \)\(y' = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Với \(m > 1\)\( \Leftrightarrow \)\(1 - m < 0\)\( \Rightarrow \)\(y' < 0\) nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;4} \right]} y = y\left( 1 \right) = \frac{{m + 1}}{2}\)\( \Rightarrow \)\(\frac{{m + 1}}{2} = 3\)\( \Leftrightarrow \)\(m = 5\).

Vậy \(m = 5\) thỏa yêu cầu bài toán.