Cho hàm số y = (x + m )/(x + 1) thỏa mãn: min [ 1 ; 2 ] y + max [ 1 ; 2 ] y = 16/ 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

9/22

Cho hàm số \[y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\] thỏa mãn: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\[2 < m \le 4\].

\[m \le 0\].

\[m > 4\].

\[0 < m \le 2\].

Giải thích

Chọn C

Trên đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] hàm số xác định và \[y' = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\]. Với \[m \ne 1\] đạo hàm xác định và giữ nguyên dấu nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow y\left( 1 \right) + y\left( 2 \right) = \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow \frac{{1 + m}}{2} + \frac{{2 + m}}{3} = \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow m = 5\)(nhận).