Cho hàm số y = (x + m)/( x − 1) ( m là tham số thực) thỏa mãn min [ 2 ; 4 ] y = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chọn A

Ta có \(y' = \frac{{ - 1 - m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

TH 1. \( - 1 - m > 0 \Leftrightarrow m <  - 1\) suy ra \(y\) đồng biến trên \(\left[ {2;4} \right]\) suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = \frac{{2 + m}}{1} = 3 \Leftrightarrow m = 1\) (loại)

TH 2. \( - 1 - m < 0 \Leftrightarrow m >  - 1\) suy ra \(y\) nghịch biến trên \(\left[ {2;4} \right]\) suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = \frac{{4 + m}}{3} = 3 \Leftrightarrow m = 5\) suy ra \(m > 4\).