Cho hàm số y = {{x + 3}}/ {{x + 1}có đồ thị C

36/234

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y = x - m\), với \(m\) là tham số thực. Biết rằng đường thẳng \(d\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \[A\] và \[B\] sao cho điểm \(G\left( {2\,;\,\, - 2} \right)\) là trọng tâm của tam giác \[OAB\] (\[O\] là gốc tọa độ). Giá trị của \(m\) bằng:

\[ - 9.\]

Giải thích

Giả sử d cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm \[A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\] và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( C \right)\) là:

\(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} = x - m \Leftrightarrow {x^2} - mx - m - 3 = 0\,\,\left( {x \ne - 1} \right).\)

Suy ra \({x_A},{x_B}\) là 2 nghiệm của phương trình \({x^2} - mx - m - 3 = 0.\)

Theo định lí Viet, ta có \({x_A} + {x_B} = m.\)

Mặt khác, \(G\left( {2\,;\,\, - 2} \right)\) là trọng tâm của tam giác OAB nên \({x_A} + {x_B} + {x_O} = 3{x_G}\)

\( \Leftrightarrow {x_A} + {x_B} = 6 \Leftrightarrow m = 6.{\rm{ }}\)Vậy \(m = 6\) thoả mãn yêu cầu đề bài. Chọn A.