Cho hàm số y = − x^ 3 − m x ^2 + ( 4 m + 9 ) x + 5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; + ∞ ) ?

3/22

Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với \(m\) là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

\(5\)

\(4\)

\(6\)

\(7\)

Giải thích

Ta có:

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

+) \(y' = - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) khi \(y' \le 0,\,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3 < 0\\\Delta ' = {m^2} + 3\left( {4m + 9} \right) \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow m \in \left[ { - 9; - 3} \right]\) \( \Rightarrow \) có 7 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.