Cho hàm số \(y = {x^3} + 9{x^2} - 12\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\). Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị của \(a - b\) bằng

Tìm đạo hàm: \(y' = 3{x^2} + 18x\).

Tìm nghiệm: \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 6}\\{x = 0}\end{array}} \right.\).

Lập bảng biến thiên ta thấy tại \(x = - 6\), đạo hàm sổi dấu từ dương sang âm nên \(x = - 6\) là điểm cực đại của hàm số.

Tọa độ điểm cực đại \(M\left( {a;b} \right)\) gồm: \(a = - 6\) và \(b = y\left( { - 6} \right) = {\left( { - 6} \right)^3} + 9 \cdot {\left( { - 6} \right)^2} - 12 = 96\).

Giá trị biểu thức: \(a - b = - 6 - 96 = - 102\).

Đáp số: −102.