Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2025\), giá trị cực tiểu của hàm số là

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Tính đạo hàm: \(y' = 3{x^2} - 6x\).

Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm: \(y' = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).

Lập bảng biến thiên, ta thấy

Tại \(x = 0\), đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên \(x = 0\) là điểm cực đại của hàm số.

Tại \(x = 2\), đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương nên \(x = 2\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Tính giá trị cực tiểu: \({y_{{\rm{ct}}}} = y\left( 2 \right) = {2^3} - 3 \cdot {2^2} + 2025 = 8 - 12 + 2025 = 2021\).

Chọn đáp án A.