Cho hàm số y = x^ 3 − 3 x + 1 . Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau: a) Điểm cực tiểu của hàm số là x = 1 .

a)    Đúng vì : \(y' = 3{x^2} - 3\).\[y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y\left( { - 1} \right) = 3\\y\left( 1 \right) =  - 1\end{array} \right.\].

Ta có bảng biến thiên:

Từ BBT ta có:

          Điểm cực tiểu của hàm số là \[x = 1\].

b)    Sai vì từ BBT ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\].

c)    Đúng vì \[{x_1} \cdot {x_2} = 1 \cdot \left( { - 1} \right) =  - 1\].

d)    Sai  vì  \[A\left( { - 1;3} \right),B\left( {1; - 1} \right),C\left( { - 1;2} \right)\].

\[\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}}  = 2\sqrt 5 \]  .

\[\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = 1\].

\[\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}}}{{\sqrt {{x_1}^2 + {y_1}^2} \sqrt {{x_2}^2 + {y_2}^2} }}\]\[ = \frac{{2.0 + \left( { - 4} \right)\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].                                                    \[\sin \widehat {BAC} = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\widehat {BAC}}  = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\].

\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC}\] \[ = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .1.\frac{{\sqrt 5 }}{5} = 1\].