Cho hàm số y = x^ 2 + 4 x , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) đạt được tại điểm nào?

1/24

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}$, khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$đạt được tại điểm nào?

$x = 1$.

$x = 4$.

$x = 3$.

$x = 2$.

Giải thích

Xét hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4}}{x},\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$

Ta có $f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}$. Khi đó $f'\left( x \right) = 0,x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow x = 2$.

Ngoài ra: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} = + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = + \infty $

Ta có bảng biến thiên hàm số như sau:

$Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}$, khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$đạt được tại điểm nào? A.$x = 1$. B.$x = 4$. C.$x = 3$. D.$x = 2$. (ảnh 1)$

Khi đó: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $4$tại điểm $x = 2$